İki nokta arasındaki en kısa mesafe. Neden bir yaydan daha düz bir çizgide olduğunu biliyor musunuz? Kesişen iki çizgi arasındaki mesafeyi belirleme

Tahtaya tebeşirle iki nokta çizen öğretmen, genç öğrenciye bir görev verir: her iki nokta arasındaki en kısa yolu çizmek.

Öğrenci, düşündükten sonra, özenle aralarına bir dolambaçlı çizgi çeker.

- En kısa yol bu! öğretmen şaşırır. - Bunu sana kim öğretti?

- Babam. O bir taksi şoförü.

Saf bir okul çocuğunun çizimi elbette anekdot niteliğindedir, ancak size şek. 1, Ümit Burnu'ndan Avustralya'nın güney ucuna giden en kısa yoldur!

Daha da çarpıcı olan şu ifadedir: Şek. Japonya'dan Panama Kanalı'na 2 gidiş-dönüş, aynı haritada aralarında çizilen düz çizgiden daha kısa!

Pirinç. 1. Bir deniz haritasında, Ümit Burnu'ndan Avustralya'nın güney ucuna kadar olan en kısa yol, düz bir çizgiyle ("loksodrome") değil, bir eğriyle ("ortodromi") gösterilir.

Bütün bunlar bir şaka gibi görünüyor, ancak bu arada, haritacıların iyi bildiği tartışılmaz gerçekler önünüzde.

Pirinç. 2. Deniz haritasında Yokohama'yı Panama Kanalı'na bağlayan kavisli yolun, aynı noktalar arasında çizilen düz bir çizgiden daha kısa olması inanılmaz görünüyor.

Konuyu açıklığa kavuşturmak için genel olarak haritalar ve özel olarak deniz haritaları hakkında birkaç söz söylemek gerekecektir. Dünya yüzeyinin parçalarını kağıt üzerinde tasvir etmek, prensipte bile kolay bir iş değildir, çünkü Dünya bir küredir ve küresel yüzeyin hiçbir bölümünün bir düzlemde kıvrımlar ve kırılmalar olmadan konuşlandırılamayacağı bilinmektedir. İstemeden, haritalardaki kaçınılmaz bozulmalara katlanmak zorunda kalıyor. Harita çizmenin birçok yolu icat edilmiştir, ancak tüm haritalar eksikliklerden muaf değildir: bazılarının bir tür çarpıklığı vardır, diğerlerinin farklı bir türü, ancak çarpıklığı olmayan hiçbir harita yoktur.

Denizciler, 16. yüzyılın eski bir Hollandalı haritacı ve matematikçisinin yöntemine göre çizilmiş haritaları kullanırlar. Merkator. Bu yönteme Mercator projeksiyonu denir. Bir deniz haritasını dikdörtgen ızgarasından tanımak kolaydır: meridyenler üzerinde bir dizi paralel düz çizgi olarak gösterilir; enlem daireleri - ayrıca birinciye dik düz çizgiler halinde (bkz. Şekil 5).

Şimdi aynı paralel üzerinde bir okyanus limanından diğerine en kısa yolu bulmak istediğinizi hayal edin. Okyanusta tüm yollar mevcuttur ve nasıl olduğunu biliyorsanız, en kısa yoldan oraya gitmek her zaman mümkündür. Bizim durumumuzda, en kısa yolun her iki bağlantı noktasının da bulunduğu paralelden geçtiğini düşünmek doğaldır: sonuçta, haritada düz bir çizgidir ve düz bir yoldan daha kısa ne olabilir! Ancak yanılıyoruz: paraleldeki yol hiç de kısa değil.

Gerçekten de: bir kürenin yüzeyinde, iki nokta arasındaki en kısa mesafe, onları birleştiren büyük dairenin yayıdır. Ama paralel çember küçük bir daire. Büyük bir dairenin yayı, aynı iki noktadan çizilen herhangi bir küçük dairenin yayından daha az eğridir: daha büyük bir yarıçap, daha küçük bir eğriliğe karşılık gelir. Küre üzerindeki ipliği iki noktamız arasında çekin (bkz. Şekil 3); paralel boyunca uzanmadığından emin olacaksınız. Gerilmiş bir iplik, en kısa yolun tartışılmaz bir göstergesidir ve bir dünya üzerinde bir paralel ile çakışmazsa, o zaman bir deniz haritasında en kısa yol düz bir çizgi ile gösterilmez: paralellik dairelerinin böyle tasvir edildiğini unutmayın. düz çizgilerle bir harita, düz bir çizgiyle örtüşmeyen herhangi bir çizgi, yemek eğri .

Pirinç. 3. İki nokta arasındaki gerçekten en kısa yolu bulmanın basit bir yolu: Bu noktalar arasında küre üzerinde bir iplik çekmeniz gerekir.

Söylenenlerden sonra, deniz haritasındaki en kısa yolun neden düz bir çizgi olarak değil de eğri bir çizgi olarak gösterildiği ortaya çıkıyor.

Nikolaev (şimdi Oktyabrskaya) demiryolunun yönünü seçerken, hangi yolun döşeneceği konusunda sonsuz anlaşmazlıklar olduğunu söylüyorlar. Anlaşmazlıklar, sorunu kelimenin tam anlamıyla “doğrudan” çözen Çar I. Nicholas'ın müdahalesiyle sona erdi: St. Petersburg'u Moskova'ya hat boyunca bağladı. Bu bir Mercator haritasında yapılmış olsaydı, utanç verici bir sürpriz olurdu: düz bir çizgi yerine yol bir viraja dönüşecekti.

Hesaplardan kaçınmayan herkes, basit bir hesapla, haritada bize eğri gibi görünen yolun aslında düz düşünmeye hazır olduğumuzdan daha kısa olduğuna ikna olabilir. İki limanımız 60. paralelde olsun ve aralarında 60° mesafe olsun. (Bu tür iki limanın gerçekten var olup olmadığı, elbette, hesaplama için önemsizdir.)

Pirinç. 4. Paralel yayı boyunca ve büyük dairenin yayı boyunca top üzerindeki A ve B noktaları arasındaki mesafelerin hesaplanmasına

Şek. 4 puan HAKKINDA - dünyanın merkezi, AB - limanların üzerinde bulunduğu enlem çemberinin yayı A ve B; içinde onun 60°'si. Enlem çemberinin merkezi bir noktada İTİBAREN Bunu merkezden hayal et HAKKINDA Dünyanın büyük bir çemberi aynı limanlardan çizilir: yarıçapı OB = OA = R;çizilen yaya yakın geçecek AB, ama uymuyor.

Her yayın uzunluğunu hesaplayalım. Noktalardan beri FAKAT Ve İÇİNDE 60° enlemde, sonra yarıçap AE Ve OG ile makyaj işletim sistemi(dünyanın ekseni) 30°'lik bir açı. bir dik üçgende ASO bacak AC (=r), 30°'lik bir açının karşısında yatmak hipotenüsün yarısına eşittir JSC;

anlamına geliyor, r=R/2 Yay uzunluğu AB enlem dairesinin uzunluğunun altıda biridir ve bu daire büyük dairenin uzunluğunun yarısına sahip olduğundan (yarıçapın yarısına karşılık gelir), o zaman küçük dairenin yayının uzunluğu

Şimdi aynı noktalar arasında çizilen büyük bir dairenin yayının uzunluğunu (yani aralarındaki en kısa yolu) belirlemek için açının büyüklüğünü bilmemiz gerekir. AOW. akor OLARAK, yayı 60 °'ye (küçük daire) çıkararak, aynı küçük daireye yazılan normal bir altıgenin kenarıdır; bu yüzden AB \u003d r \u003d R / 2

Düz bir çizgi çizmek od, bağlantı merkezi HAKKINDA ortası olan dünya D akorlar AB, bir dik üçgen al ODA, açı nerede D- dümdüz:

DA= 1/2 AB ve OA=R.

sinAOD=AD: AO=R/4:R=0.25

Buradan şunu buluyoruz (tablolara göre):

=14°28",5

ve dolayısıyla

= 28°57".

Artık en kısa yolun istenen uzunluğunu kilometre cinsinden bulmak zor değil. Dünyanın büyük bir dairesinin bir dakikasının uzunluğunun

Deniz haritasında düz bir çizgi ile gösterilen enlem dairesi boyunca yolun 3333 km olduğunu ve büyük daire boyunca yolun - haritadaki eğri boyunca - 3213 km, yani 120 km daha kısa olduğunu öğreniyoruz.

Elinizde bir iplik ve bir küre ile donanmış olarak, çizimlerimizin doğruluğunu kolayca kontrol edebilir ve büyük dairelerin yaylarının çizimlerde gösterildiği gibi gerçekten uzandığından emin olabilirsiniz. Şek. 1 sanki Afrika'dan Avustralya'ya "düz" deniz yolu 6020 mil ve "eğri" - 5450 mil, yani. 570 mil veya 1050 km daha kısa. Londra'dan Şanghay'a deniz haritasındaki "doğrudan" hava yolu, Hazar Denizi'ni keserken, gerçekten en kısa rota St. Petersburg'un kuzeyindedir. Bu konuların zamandan ve yakıttan tasarruf etmede nasıl bir rol oynadığı açıktır.

Denizcilik çağında, nakliye zamanına her zaman değer verilmediyse - o zaman "zaman" henüz "para" olarak kabul edilmediyse, o zaman buharlı gemilerin ortaya çıkmasıyla birlikte, tüketilen her fazladan ton kömür için ödeme yapılması gerekir. Bu nedenle, günümüzde gemiler, genellikle Mercator'da değil, "merkezi" olarak adlandırılan haritalarda yapılan haritaları kullanarak gerçekten en kısa yol boyunca seyrediyorlar: bu haritalarda, büyük dairelerin yayları düz çizgiler olarak tasvir ediliyor.

O halde neden eski denizciler böyle aldatıcı haritalar kullanıp elverişsiz yolları seçtiler? Eski günlerde deniz haritalarının şimdi belirtilen özelliğini bilmediklerini düşünmek bir hatadır. Mesele elbette bununla değil, Mercator yöntemine göre çizilen haritaların sakıncalarının yanı sıra denizciler için çok değerli faydaları olmasıyla açıklanmaktadır. Böyle bir harita, ilk olarak, konturun köşelerini koruyarak, dünya yüzeyinin ayrı küçük kısımlarını bozulma olmadan gösterir. Bu, ekvatordan uzaklaştıkça tüm konturların belirgin şekilde gerilmesi gerçeğiyle çelişmez. Yüksek enlemlerde, streç o kadar önemlidir ki, bir deniz haritası, özelliklerine aşina olmayan bir kişiye, kıtaların gerçek boyutu hakkında tamamen yanlış bir fikirle ilham verir: Grönland, Afrika, Alaska ile aynı boyutta gibi görünüyor. Avustralya'dan daha büyüktür, ancak Grönland Afrika'dan 15 kat daha küçüktür ve Alaska, Grönland ile birlikte Avustralya'nın yarısı kadardır. Ancak haritanın bu özelliklerini iyi bilen bir denizci, onlar tarafından yanıltılamaz. Özellikle küçük alanlarda bir deniz haritası doğanın tam bir benzerliğini verdiği için onlara katlanıyor (Şek. 5).

Öte yandan, deniz haritası, seyir pratiği görevlerinin çözümünü büyük ölçüde kolaylaştırır. Bu, sabit bir rotadaki bir geminin yolunun düz bir çizgi olarak gösterildiği tek harita türüdür. "Sürekli bir rota" izlemek, her zaman bir yönü, belirli bir "kerteyi" tutmak, diğer bir deyişle, tüm meridyenleri eşit bir açıyla geçecek şekilde gitmek anlamına gelir. Ancak bu yol ("loxodrome") yalnızca tüm meridyenlerin birbirine paralel düz çizgiler olduğu bir harita üzerinde düz bir çizgi olarak gösterilebilir. Ve dünya üzerinde enlem çemberleri meridyenlerle dik açılarda kesiştiği için, böyle bir haritada enlem çemberleri meridyenlerin çizgilerine dik olan düz çizgiler olmalıdır. Kısacası, tam olarak deniz haritasının karakteristik bir özelliğini oluşturan koordinat ızgarasına ulaşıyoruz.

Pirinç. 5. Dünyanın deniz veya Mercator haritası. Bu tür haritalarda, ekvatordan uzaktaki konturların boyutları büyük ölçüde abartılmıştır. Örneğin hangisi daha büyük: Grönland mı yoksa Avustralya mı? (metinde cevap)

Denizcilerin Mercator haritalarına olan tercihi artık anlaşılabilir. Belirlenen limana giderken izlenecek rotayı belirlemek isteyen gezgin, yolun uç noktalarına bir cetvel uygular ve meridyenler ile yaptığı açıyı ölçer. Bu doğrultuda her zaman açık denizde bulunan navigatör, gemiyi doğru bir şekilde hedefe ulaştıracaktır. Görüyorsunuz ki, "loxodrome" en kısa ve en ekonomik olmasa da, bir bakıma bir denizci için çok uygun bir yol. Örneğin, Ümit Burnu'ndan Avustralya'nın güney ucuna ulaşmak için (bkz. Şekil 1), her zaman aynı rotayı S 87 °, 50 " tutmak gerekir. Bu arada, gemiyi aynı noktaya getirmek için en kısa yoldaki son nokta ("" boyunca), şekilde görüldüğü gibi, geminin rotasını sürekli olarak değiştirmek gerekir: S 42 °, 50 "yoldan başlayın ve N rotasıyla bitirin 53 °. 50" (bu durumda, en kısa yol bile mümkün değildir - Antarktika'nın buz duvarına dayanır).

Her iki yol da - "loksodrom" boyunca ve "ortodromi" boyunca - yalnızca büyük daire boyunca yol deniz haritasında düz bir çizgi olarak gösterildiğinde: ekvator boyunca veya meridyen boyunca hareket ederken. Diğer tüm durumlarda, bu yollar farklıdır.

Resimde noktalı çizgi boyunca uzanan yol, düz çizgi boyunca uzanan yoldan daha kısadır. Ve şimdi deniz yolları örneğinde biraz daha ayrıntılı:

Sabit bir rotada seyrederseniz, geminin dünya yüzeyindeki yörüngesi matematikte denilen bir eğri olacaktır. logaritmiksarmal.

Navigasyonda bu karmaşık çift eğrilik çizgisine loxodromi, yunanca "eğik koşu" anlamına gelir.

Ancak, dünya üzerindeki iki nokta arasındaki en kısa mesafe, büyük bir dairenin yayı boyunca ölçülür.

Büyük bir dairenin yayı, dünyanın merkezinden geçen bir düzlem ile dünya yüzeyinin kesişmesinden, top olarak alınan bir iz olarak elde edilir.

Navigasyonda, büyük daire yayı denir Harika daire, bu da "düz koşu" anlamına gelir. Büyük dairenin ikinci özelliği, meridyenleri farklı açılardan geçmesidir (Şek. 29).

Loxodrom ve orthodrome boyunca dünya yüzeyindeki iki nokta arasındaki mesafe farkı, yalnızca büyük okyanus geçişleri için pratik öneme sahiptir.

Normal şartlar altında bu fark ihmal edilir ve navigasyon sabit bir rotada gerçekleştirilir, yani. loksodrom tarafından.

Denklemi türetmek için loxodromileri alıyoruz (Şekil 30, fakat) iki nokta FAKAT Ve İÇİNDE, aralarındaki mesafe sadece küçüktür. Meridyenler ve içlerinden bir paralel çizerek, temel bir dik açılı küresel üçgen elde ederiz. ABC. Bu üçgende meridyen ile paralelin kesişmesiyle oluşan açı diktir ve açı PnAB geminin seyrine eşit K. Katet AC bir meridyen yayı segmentini temsil eder ve ifade edilebilir

nerede r - küre olarak alınan Dünya'nın yarıçapı;

Δφ - enlemdeki temel artış (enlemlerin farkı).

bacak GB paralel bir yay parçasını temsil eder

nerede - paralelin yarıçapı;

Δλ - boylamların temel farkı.

OO 1 C üçgeninden bulunabilir ki

Sonra son formda bacak GBşu şekilde ifade edilebilir:

Temel bir küresel üçgen varsayarsak ABC daire için yaz

azaltmadan sonra r ve temel küçük koordinat artışlarını sonsuz küçük olanlarla değiştirerek,

Elde edilen ifadeyi φ 1, λ 1 ila φ 2 aralığında entegre ederiz, λ 2 tgK değerini sabit bir değer olarak düşünürsek:

Sağ tarafta bir tablo integralimiz var. Değerini değiştirdikten sonra top üzerinde loxodrom denklemini elde ederiz.

Bu denklemin analizi, aşağıdaki sonuçları çıkarmamızı sağlar:

0 ve 180 ° 'lik kurslarda, loxodrom büyük bir dairenin yayına dönüşür - bir meridyen;

90 ve 270 ° kurslarında, loxodrom paralel ile çakışır;

Loksodrome her paralelden yalnızca bir kez geçer ve her meridyen sayısız kez geçer. onlar. direğe spiral olarak yaklaşırken, ona ulaşmaz.

Sabit bir rotada, yani loxodrom boyunca navigasyon, Dünya üzerindeki iki nokta arasındaki en kısa mesafe olmasa da, navigatör için büyük kolaylık sağlar.

Bir deniz seyrüsefer haritası için gereksinimler, loxodrom boyunca navigasyonun avantajına ve denkleminin analizinin sonuçlarına göre aşağıdaki gibi formüle edilebilir.

1. Meridyenleri sabit bir açıyla geçen Loxodrome düz bir çizgi olarak gösterilmelidir.

2. Haritaların yapımında kullanılan kartografik izdüşüm, üzerindeki rotalar, kerterizler ve açılar yerdeki değerlerine karşılık gelecek şekilde uyumlu olmalıdır.

3. Meridyenler ve paraleller, 0, 90, 180° ve 270° rota çizgileri gibi, karşılıklı olarak dik düz çizgiler olmalıdır.

Küre olarak alındığında, Dünya yüzeyinde verilen iki nokta arasındaki en kısa mesafe, bu noktalardan geçen büyük bir dairenin yaylarından daha küçüktür. Bir meridyeni veya ekvatoru takip eden bir gemi durumu dışında, büyük daire meridyenleri farklı açılarda keser. Bu nedenle, böyle bir eğri izleyen bir gemi her zaman rotasını değiştirmelidir. Meridyenler ile sabit bir açı yapan ve haritada Mercator projeksiyonunda düz bir çizgi - loksodrom ile gösterilen bir rotayı takip etmek pratik olarak daha uygundur. Bununla birlikte, büyük mesafelerde, ortodromun ve loxodromun uzunluğundaki fark önemli bir değere ulaşır. Bu nedenle, bu gibi durumlarda, ortodrome hesaplanır ve üzerinde loksodrom boyunca yüzdükleri ara noktalar işaretlenir.

Yukarıdaki gereksinimleri karşılayan bir kartografik projeksiyon, 1569'da Hollandalı haritacı Gerard Cramer (Mercator) tarafından önerildi. Yaratıcısının onuruna, projeksiyona isim verildi. Merkator.

Ve kim daha ilginç bilgiler öğrenmek ister ki daha fazlasını öğrenin Orijinal makale web sitesinde InfoGlaz.rf Bu kopyanın yapıldığı makalenin bağlantısı -

MESAFE, mesafeler, bkz. 1. İki noktayı ayıran boşluk, bir şey arasındaki boşluk. Düz bir çizgide iki nokta arasındaki en kısa mesafe. Bizden iki kilometre uzaklıkta yaşıyor. “Komutan onları en yakın mesafeden içeri aldı ... Ushakov'un Açıklayıcı Sözlüğü

mesafe- isim, s., kullanım. genellikle Morfoloji: (hayır) ne? ne için mesafe? mesafe, (bkz.) ne? daha uzak? mesafe, ne? mesafe hakkında; lütfen. ne? mesafe, (hayır) ne? mesafeler, neden? mesafeler, (bkz.) ne? daha uzak? mesafeler... Dmitriev Sözlüğü

mesafe- İ; bkz. İki noktayı, iki nesneyi vb. ayıran boşluk, biri arasındaki boşluk, l'den daha fazla. en kısa nehir iki nokta arasında. R. evden okula. Yakındaki bir nehre çekilin. Bir metre uzaklıkta, kollar uzanmış. Bir şey bil, bir şey hisset. üzerinde… … ansiklopedik sözlük

mesafe- İ; bkz. Ayrıca bakınız mesafe a) İki noktayı, iki nesneyi vb. ayıran boşluk, l'den biri arasındaki boşluk. İki nokta arasındaki en kısa mesafe. Evden okula uzaklık. Yakın bir mesafeye çekilin / nie ... Birçok ifadenin sözlüğü

GEOMETRİ- çeşitli şekillerin (noktalar, çizgiler, açılar, iki boyutlu ve üç boyutlu nesneler), boyutlarını ve göreceli konumlarını inceleyen bir matematik dalı. Öğretme kolaylığı için geometri, planimetri ve katı geometriye bölünmüştür. İÇİNDE… … Collier Ansiklopedisi

Navigasyon*

Navigasyon- bir pusula ve bir kütük kullanarak bir geminin denizdeki yerini belirleme yollarının bir sunumunu sonuçlandıran navigasyon departmanı (bkz.). Geminin denizdeki yerini belirlemek, geminin halihazırda bulunduğu noktayı haritaya koymak anlamına gelir. ... ... Ansiklopedik Sözlük F.A. Brockhaus ve I.A. efron

COGEN- (Cohen) Hermann (1842 1918) Alman filozof, Marburg neo-Kantçılık okulunun kurucusu ve en önemli temsilcisi. Başlıca eserler: 'Kant'ın Deneyim Teorisi' (1885), 'Kant'ın Etiği Gerekçelendirmesi' (1877), 'Kant'ın Estetiği Gerekçelendirmesi' (1889), 'Mantık... ...

Kant Imanuel- Kant'ın hayatı ve yazıları Immanuel Kant, 1724'te Doğu Prusya'da Königsberg'de (şimdi Kaliningrad) doğdu. Babası bir saraçtı ve annesi bir ev hanımıydı, çocuklarından altısı yetişkinliğe kadar yaşamadı. Kant anne ve babasını her zaman ...... Kökenlerinden günümüze Batı felsefesi

KANT'IN ELEŞTİREL FELSEFESİ: YETENEKLER ÖĞRETİSİ- (La philosophie critique de Kant: Doctrines des facultes, 1963) Deleuze tarafından. Giriş bölümünde aşkın yöntemi açıklayan Deleuze, Kant'ın felsefeyi tüm bilgilerin temel hedeflerle ilişkisinin bilimi olarak anladığını belirtir... ... Felsefe Tarihi: Ansiklopedi

çiftlik prensibi- geometrik optiğin temel prensibi (Bkz. Geometrik optik). F. p.'nin en basit biçimi, bir ışık huzmesinin uzayda her zaman yol boyunca iki nokta arasında yayıldığı ve geçiş süresinin ... Büyük Sovyet Ansiklopedisi

Dijkstra'nın algoritması, 1959'da Hollandalı bilim adamı Edsger Dijkstra tarafından icat edilen bir grafik algoritmasıdır. Grafiğin köşelerinden birinden diğerlerine kadar olan en kısa yolları bulur. Algoritma çalışmaları sadece negatif ağırlıklı kenarları olmayan grafikler için.

Şekilde gösterilen grafik örneğinde algoritmanın yürütülmesini düşünün.

1. köşeden diğerlerine olan en kısa mesafeleri bulmak istensin.

Daireler köşeleri, çizgiler ise aralarındaki yolları (grafiğin kenarları) gösterir. Köşelerin sayıları dairelerde, "fiyatları" - yolun uzunluğu - kenarların üzerinde belirtilmiştir. Her köşenin yanında kırmızı bir etiket işaretlenir - bu köşeye köşe 1'den en kısa yolun uzunluğu.

İlk adım. Örneğimiz için Dijkstra'nın algoritmasındaki bir adımı düşünün. Vertex 1 minimum etikete sahiptir. Vertices 2, 3 ve 6 onun komşularıdır.

Köşe 1'in ilk komşusu sırasıyla köşe 2'dir, çünkü ona giden yolun uzunluğu minimumdur. Köşe 1'den ona giden yolun uzunluğu, köşe 1'in etiketinin değeri ile 1'den 2'ye giden kenarın uzunluğunun toplamına eşittir, yani 0 + 7 = 7. 2 nolu tepe noktasının mevcut etiketi, sonsuz, yani 2. tepenin yeni etiketi 7'dir.

1. köşenin diğer iki komşusu - 3. ve 6. ile benzer bir işlem yapıyoruz.

Düğüm 1'in tüm komşuları kontrol edilir. Zirve 1'e mevcut minimum mesafe nihai olarak kabul edilir ve revizyona tabi değildir (bunun gerçekten böyle olduğu gerçeği ilk kez E. Dijkstra tarafından kanıtlanmıştır). Bu köşenin ziyaret edildiğini işaretlemek için grafiğin üzerini çizin.

İkinci adım. Algoritma adımı tekrarlanır. Yine, ziyaret edilmeyen köşelerin “en yakınını” buluyoruz. Bu, 7 etiketli köşe 2'dir.

Yine seçilen köşenin komşularının etiketlerini küçültmeye, 2. köşeden geçmeye çalışıyoruz. Köşe 2'nin komşuları 1, 3 ve 4 köşeleridir.

Köşe 2'nin ilk (sıralı) komşusu köşe 1'dir. Ama zaten ziyaret edildi, bu yüzden 1. köşe ile hiçbir şey yapmıyoruz.

Köşe 2'nin bir sonraki komşusu, ziyaret edilmemiş olarak işaretlenen köşelerin minimum etiketine sahip olduğundan, köşe 3'tür. 2 üzerinden giderseniz, böyle bir yolun uzunluğu 17'ye (7 + 10 = 17) eşit olacaktır. Ancak üçüncü tepe noktasının mevcut etiketi 9'dur ve bu 17'den küçüktür, dolayısıyla etiket değişmez.

2. köşenin diğer komşusu 4. köşedir. 2. köşeden ona giderseniz, böyle bir yolun uzunluğu 2. köşeye olan en kısa mesafenin toplamına ve 2. köşeye olan en kısa mesafenin toplamına ve 2. köşe ile 4. köşe arasındaki mesafeye eşit olacaktır. , 22 (7 + 15 = 22) . 22'den beri<, устанавливаем метку вершины 4 равной 22.

Köşe 2'nin tüm komşuları görüntülendi, ona olan mesafeyi dondurup ziyaret edildi olarak işaretliyoruz.

Üçüncü adım. Vertex 3'ü seçerek algoritmanın adımını tekrarlıyoruz. “İşlenmesinden” sonra aşağıdaki sonuçları alıyoruz:

Sonraki adımlar. Kalan köşeler için algoritmanın adımını tekrarlıyoruz. Bunlar sırasıyla 6, 4 ve 5 köşeleri olacaktır.

Algoritma yürütmesinin tamamlanması. Algoritma, daha fazla köşe işlenemediğinde sona erer. Bu örnekte, tüm köşelerin üzeri çizilmiştir, ancak bunun herhangi bir örnekte böyle olacağını varsaymak bir hatadır - ulaşılamıyorsa, yani grafiğin bağlantısı kesilirse bazı köşelerin üzeri çizilmemiş kalabilir. Algoritmanın sonucu son şekilde görülebilir: 1'den 2'ye en kısa yol 7, 3'e 9, 4'e 20, 5'e 20, 6'ya 11'dir.

Algoritmanın çeşitli programlama dillerinde uygulanması:

C++