Ikki nuqta orasidagi eng qisqa masofa. Bilasizmi, nima uchun u yoydan ko'ra to'g'ri chiziqda joylashgan? Ikki kesishuvchi chiziq orasidagi masofani aniqlash

Doskada ikkita nuqtani bo'r bilan belgilab, o'qituvchi yosh talabaga vazifani taklif qiladi: ikkala nuqta orasidagi eng qisqa yo'lni chizish.

Talaba o'ylab ko'rgandan so'ng, ular orasiga qunt bilan o'ralgan chiziq chizadi.

- Bu eng qisqa yo'l! o'qituvchi hayron bo'ladi. - Buni sizga kim o'rgatgan?

- Dadam. U taksi haydovchisi.

Sodda maktab o'quvchisining chizgan rasmi, albatta, anekdotdir, lekin agar sizga anjirdagi nuqta yoy deb aytishsa, tabassum qilmaysizmi? 1 - Yaxshi Umid burnidan Avstraliyaning janubiy uchigacha bo'lgan eng qisqa yo'l!

Quyidagi bayonot yanada hayratlanarli: rasmda tasvirlangan. Yaponiyadan Panama kanaligacha bo'lgan ikki yo'l bitta xaritada ular o'rtasida chizilgan to'g'ri chiziqdan qisqaroq!

Guruch. 1. Dengiz xaritasida Umid burnidan Avstraliyaning janubiy uchigacha boʻlgan eng qisqa yoʻl toʻgʻri chiziq (“loksodrom”) bilan emas, balki egri chiziq (“orthodromiya”) bilan koʻrsatilgan.

Bularning barchasi hazilga o'xshaydi, lekin ayni paytda sizning oldingizda kartograflarga yaxshi ma'lum bo'lgan shubhasiz haqiqatlar mavjud.

Guruch. 2. Dengiz xaritasidagi Yokogamani Panama kanali bilan bog‘lovchi egri chiziq xuddi shu nuqtalar orasiga chizilgan to‘g‘ri chiziqdan qisqaroq ekanligi aql bovar qilmaydigan ko‘rinadi.

Masalani oydinlashtirish uchun umumiy jadvallar va xususan dengiz xaritalari haqida bir necha so'z aytish kerak bo'ladi. Er yuzasining qismlarini qog'ozga chizish hatto printsipial jihatdan ham oson ish emas, chunki Yer shar shaklida bo'lib, ma'lumki, sferik sirtning biron bir qismini burmalar va sinishlarsiz tekislikda joylashtirish mumkin emas. Beixtiyor xaritalardagi muqarrar buzilishlarga chidashga to‘g‘ri keladi. Xaritalarni chizishning ko'plab usullari ixtiro qilingan, ammo barcha xaritalar kamchiliklardan xoli emas: ba'zilarida bir turdagi buzilishlar mavjud, boshqalari esa boshqa turdagi, lekin buzilmagan xaritalar umuman yo'q.

Dengizchilar 16-asrning eski golland kartografi va matematiki usuli bo'yicha chizilgan xaritalardan foydalanadilar. Merkator. Bu usul Merkator proyeksiyasi deb ataladi. Dengiz xaritasini to'rtburchaklar panjarasi orqali tanib olish oson: unda meridianlar bir qator parallel to'g'ri chiziqlar sifatida ko'rsatilgan; kenglik doiralari - birinchisiga perpendikulyar to'g'ri chiziqlarda ham (5-rasmga qarang).

Tasavvur qiling-a, siz bir okean portidan boshqasiga bir xil parallel bo'lgan eng qisqa yo'lni topmoqchisiz. Okeanda barcha yo'llar mavjud va agar u qanday yotishini bilsangiz, eng qisqa yo'l bo'ylab sayohat qilish har doim mumkin. Bizning holatda, eng qisqa yo'l ikkala port yotadigan parallel bo'ylab ketadi, deb o'ylash tabiiydir: axir, xaritada bu to'g'ri chiziq va to'g'ri yo'ldan qisqaroq nima bo'lishi mumkin! Ammo biz yanglishamiz: parallel bo'ylab yo'l eng qisqa emas.

Haqiqatan ham: sharning yuzasida ikkita nuqta orasidagi eng qisqa masofa ularni bog'laydigan katta doira yoyidir. Ammo parallel doira kichik doira. Katta aylananing yoyi bir xil ikkita nuqta orqali o'tkazilgan har qanday kichik aylana yoyidan kamroq kavisli: kattaroq radius kichikroq egrilikka mos keladi. Ikki nuqtamiz orasiga globusdagi ipni torting (3-rasmga qarang); u umuman parallel bo'ylab yotmasligiga ishonch hosil qilasiz. Cho'zilgan ip eng qisqa yo'lning shubhasiz ko'rsatkichidir va agar u globusdagi parallelga to'g'ri kelmasa, dengiz xaritasida eng qisqa yo'l to'g'ri chiziq bilan ko'rsatilmagan: esda tutingki, parallellar doiralari shunday tasvirlangan. to'g'ri chiziqlar bilan xarita, to'g'ri chiziq bilan mos kelmaydigan har qanday chiziq , ovqatlaning egri chiziq .

Guruch. 3. Ikki nuqta orasidagi haqiqatan ham eng qisqa yo‘lni topishning oddiy usuli: bu nuqtalar orasiga globusdagi ipni tortib olishingiz kerak.

Aytilganlardan so'ng, nima uchun dengiz xaritasidagi eng qisqa yo'l to'g'ri chiziq sifatida emas, balki egri chiziq sifatida tasvirlanganligi aniq bo'ladi.

Ularning ta'kidlashicha, Nikolaev (hozirgi Oktyabrskaya) temir yo'li uchun yo'nalishni tanlashda uni qaysi yo'l bilan yotqizish haqida cheksiz bahslar bo'lgan. Munozaralarga Tsar Nikolay I ning aralashuvi bilan chek qo'yildi, u muammoni tom ma'noda "to'g'ridan-to'g'ri" hal qildi: u Sankt-Peterburgni Moskva bilan chiziq bo'ylab bog'ladi. Agar bu Merkator xaritasida amalga oshirilgan bo'lsa, bu sharmandali ajablanib bo'lar edi: to'g'ri chiziq o'rniga yo'l egri chiziqqa aylangan bo'lardi.

Hisob-kitoblardan qochmaydiganlar oddiy hisob-kitoblar orqali bizga qiyshiq bo'lib ko'rinadigan xaritada biz to'g'ri ko'rib chiqishga tayyor bo'lgan yo'ldan qisqaroq ekanligiga ishonch hosil qilishlari mumkin. Ikki bandargohimiz 60-parallelda yotib, bir-biridan 60° masofada boʻlsin. (Bunday ikkita bandargohning mavjudligi, albatta, hisoblash uchun ahamiyatsiz.)

Guruch. 4. To‘pning parallel yoyi bo‘ylab va katta aylana yoyi bo‘ylab A va B nuqtalar orasidagi masofalarni hisoblashga.

Shaklda. 4 ball HAQIDA - yer sharining markazi, AB - bandargohlar yotadigan kenglik doirasining yoyi A va B; ichida uning 60°. Kenglik aylanasining markazi bir nuqtada FROM Buni markazdan tasavvur qiling HAQIDA Yer shari xuddi shu portlar orqali katta doira yoyi chizilgan: uning radiusi OB = OA = R; chizilgan yoyga yaqindan o'tadi AB, lekin mos kelmaydi.

Keling, har bir yoyning uzunligini hisoblaylik. Ballardan beri LEKIN Va IN 60° kenglikda, keyin radiuslarda yotadi O.A Va O.V bilan tuzing OS(globus o'qi) 30 ° burchak. To'g'ri uchburchakda ASO oyoq AC (=r), 30° burchakka qarama-qarshi yotish gipotenuzaning yarmiga teng OAJ;

anglatadi, r=R/2 Ark uzunligi AB kenglik aylanasining oltidan bir qismidir va bu doira katta doira uzunligining yarmiga (radiusning yarmiga to'g'ri keladi) ega bo'lganligi sababli, kichik doira yoyi uzunligi

Xuddi shu nuqtalar orasiga chizilgan katta aylana yoyi uzunligini aniqlash uchun (ya'ni, ular orasidagi eng qisqa yo'l) biz burchakning kattaligini bilishimiz kerak. AOW. Akkord AS, yoyni 60 ° ga ayirish (kichik doira), bir xil kichik doira ichiga yozilgan muntazam olti burchakning tomoni; shunung uchun AB \u003d r \u003d R / 2

To'g'ri chiziq chizish od, ulanish markazi HAQIDA o'rtasi bilan globus D akkordlar AB, to'g'ri uchburchakni oling ODA, burchak qayerda D- Streyt:

DA= 1/2 AB va OA=R.

sinAOD=AD: AO=R/4:R=0,25

Bu yerdan biz topamiz (jadvallarga ko'ra):

=14°28",5

va shuning uchun

= 28°57".

Endi eng qisqa yo'lning kerakli uzunligini kilometrlarda topish qiyin emas. Agar biz globusning katta aylanasi daqiqasining uzunligini eslasak, hisobni soddalashtirish mumkin.

Biz bilamizki, dengiz xaritasida to'g'ri chiziq bilan ko'rsatilgan kenglik doirasi bo'ylab yo'l 3333 km, katta doira bo'ylab - xaritadagi egri chiziq bo'ylab - 3213 km, ya'ni 120 km qisqaroq.

Qo'lingizda ip va globus bilan qurollangan holda, siz chizmalarimizning to'g'riligini osongina tekshirishingiz va katta doiralarning yoylari chizmalarda ko'rsatilganidek yotishiga ishonch hosil qilishingiz mumkin. Shaklda ko'rsatilgan. 1 go'yo Afrikadan Avstraliyagacha bo'lgan "to'g'ri" dengiz yo'li 6020 milya, "egri" esa 5450 milya, ya'ni 570 milya yoki 1050 km ga qisqaroq. Londondan Shanxaygacha bo'lgan dengiz xaritasidagi "to'g'ridan-to'g'ri" havo yo'li Kaspiy dengizini kesib o'tadi, haqiqatan ham eng qisqa yo'l Sankt-Peterburg shimolida joylashgan. Vaqt va yoqilg‘ini tejashda bu masalalar qanday rol o‘ynashi aniq.

Agar suzib yurish davrida yuk tashish vaqti har doim ham qadrlanmagan bo'lsa, unda "vaqt" hali "pul" deb hisoblanmagan bo'lsa, bug'li kemalar paydo bo'lishi bilan har bir qo'shimcha iste'mol qilingan ko'mir uchun to'lash kerak bo'ladi. Shuning uchun bizning kunlarda kemalar haqiqatan ham eng qisqa yo'l bo'ylab harakatlanadi, ko'pincha Merkatorda emas, balki "markaziy" proyeksiya deb ataladigan xaritalardan foydalanadi: bu xaritalarda katta doiralar yoylari to'g'ri chiziqlar sifatida tasvirlangan.

Nima uchun sobiq navigatorlar bunday aldamchi xaritalardan foydalanishdi va noqulay yo'llarni tanlashdi? Qadimgi kunlarda ular dengiz xaritalarining hozir ko'rsatilgan xususiyati haqida bilishmagan deb o'ylash xato. Bu, albatta, bu bilan emas, balki Merkator usuli bo'yicha chizilgan jadvallarning noqulayliklar bilan birga dengizchilar uchun juda qimmatli foydalari borligi bilan izohlanadi. Bunday xarita, birinchi navbatda, kontur burchaklarini saqlab, yer yuzasining alohida kichik qismlarini buzilmasdan tasvirlaydi. Bu ekvatordan uzoqlashganda barcha konturlar sezilarli darajada cho'zilishi bilan zid kelmaydi. Yuqori kengliklarda cho'zilish shunchalik muhimki, dengiz xaritasi uning xususiyatlari bilan tanish bo'lmagan odamni qit'alarning haqiqiy o'lchami haqida mutlaqo noto'g'ri fikr bilan ilhomlantiradi: Grenlandiya Afrika, Alyaska bilan bir xil o'lchamdagiga o'xshaydi. Avstraliyadan kattaroq, ammo Grenlandiya Afrikadan 15 baravar kichik, Alyaska esa Grenlandiya bilan birgalikda Avstraliyaning yarmiga teng. Ammo jadvalning bu xususiyatlari bilan yaxshi tanish bo'lgan dengizchi ular tomonidan aldanib bo'lmaydi. U ularga toqat qiladi, ayniqsa kichik hududlarda dengiz xaritasi tabiatning aniq o'xshashligini beradi (5-rasm).

Boshqa tomondan, dengiz xaritasi navigatsiya amaliyoti vazifalarini hal qilishni sezilarli darajada osonlashtiradi. Bu doimiy yo'nalishdagi kemaning yo'li to'g'ri chiziq sifatida tasvirlangan yagona diagramma turidir. "Doimiy yo'nalish" bo'yicha harakat qilish har doim bir yo'nalishni, bitta aniq "rumbni" ushlab turishni, boshqacha aytganda, barcha meridianlarni teng burchak ostida kesib o'tadigan tarzda borishni anglatadi. Lekin bu yoʻl (“loksodrom”) faqat xaritada barcha meridianlar bir-biriga parallel toʻgʻri chiziqlar boʻlgan toʻgʻri chiziq sifatida tasvirlanishi mumkin. Va globusda kenglik doiralari meridianlar bilan to'g'ri burchak ostida kesishganligi sababli, bunday xaritada kenglik doiralari meridianlarning chiziqlariga perpendikulyar to'g'ri chiziqlar bo'lishi kerak. Muxtasar qilib aytganda, biz dengiz xaritasining o'ziga xos xususiyatini tashkil etuvchi koordinatali to'rga aniq etib boramiz.

Guruch. 5. Yer sharining dengiz yoki Merkator xaritasi. Bunday xaritalarda ekvatordan uzoqda joylashgan konturlarning o'lchamlari juda bo'rttirilgan. Masalan, qaysi biri kattaroq: Grenlandiyami yoki Avstraliyami? (javob matnda)

Dengizchilarning Mercator xaritalariga bo'lgan qiziqishi endi tushunarli. Belgilangan portga borishda borish kerak bo'lgan yo'nalishni aniqlashni istab, navigator yo'lning oxirgi nuqtalariga o'lchagichni qo'llaydi va meridianlar bilan qilgan burchakni o'lchaydi. Ushbu yo'nalishda doimo ochiq dengizda bo'lgan navigator kemani aniq nishonga olib boradi. Ko'ryapsizmi, "loksodrom" garchi eng qisqa va eng tejamkor bo'lmasa-da, lekin ma'lum jihatdan dengizchi uchun juda qulay yo'l. Misol uchun, Yaxshi umid burnidan Avstraliyaning janubiy uchigacha (1-rasmga qarang) erishish uchun har doim bir xil yo'nalishni S 87 °, 50 "tutish kerak. Ayni paytda, kemani bir xil joyga olib kelish uchun Eng qisqa yo'lda (" ” bo'ylab) yakuniy nuqta, rasmdan ko'rinib turganidek, tomirning yo'nalishini doimiy ravishda o'zgartirish kerak: S 42 °.50 "yo'nalishidan boshlang va N kursi bilan yakunlang. 53 °.50" (bu holda, eng qisqa yo'lni ham amalga oshirish mumkin emas - u Antarktidaning muz devoriga tayanadi).

Ikkala yo'l ham - "loksodrom" bo'ylab va "ortodromiya" bo'ylab - faqat katta doira bo'ylab yo'l dengiz xaritasida to'g'ri chiziq sifatida tasvirlanganida mos keladi: ekvator bo'ylab yoki meridian bo'ylab harakatlanayotganda. Boshqa barcha holatlarda bu yo'llar boshqacha.

Rasmdagi nuqta chiziq bo'ylab yo'l qattiq chiziq bo'ylab yo'lga qaraganda qisqaroq. Va endi dengiz yo'llari misolida biroz batafsilroq:

Agar siz doimiy yo'nalishda suzib ketsangiz, u holda kemaning er yuzidagi traektoriyasi matematikada deyilgan egri chiziq bo'ladi. logarifmikspiral.

Navigatsiyada bu murakkab ikki tomonlama egri chiziq deyiladi loksodromiya, bu yunoncha "qiyshiq yugurish" degan ma'noni anglatadi.

Biroq, yer sharidagi ikkita nuqta orasidagi eng qisqa masofa katta aylana yoyi bo'ylab o'lchanadi.

Katta aylana yoyi er yuzasining er markazidan o'tuvchi tekislik bilan kesishmasidan iz sifatida olinadi, to'p sifatida olinadi.

Navigatsiyada katta aylana yoyi deyiladi katta doira, bu "to'g'ri yugurish" degan ma'noni anglatadi. Katta doiraning ikkinchi xususiyati shundaki, u meridianlarni turli burchaklarda kesib o'tadi (29-rasm).

Loxodrom va ortodrom boʻylab yer yuzasidagi ikki nuqta orasidagi masofalar farqi faqat yirik okean kesishuvlari uchun amaliy ahamiyatga ega.

Oddiy sharoitlarda bu farq e'tiborga olinmaydi va navigatsiya doimiy kursda amalga oshiriladi, ya'ni. loxodrom tomonidan.

Tenglamani chiqarish uchun loksodromiyalarni olamiz (30-rasm, lekin) ikki nuqta LEKIN Va IN, ular orasidagi masofa shunchaki kichik. Meridianlarni va ular orqali parallel chizib, biz elementar to'g'ri burchakli sferik uchburchakni olamiz ABC. Bu uchburchakda meridian va parallel kesishmasidan hosil bo'lgan burchak to'g'ri, burchak esa PnAB K. Katet kemasining kursiga teng AC meridian yoyi segmentini ifodalaydi va ifodalanishi mumkin

qayerda R - shar shaklida olingan Yerning radiusi;

Dph - kenglikning elementar o'sishi (kengliklarning farqi).

oyoq SW parallel yoy segmentini ifodalaydi

qayerda r - parallel radiusi;

Δλ - uzunliklarning elementar farqi.

OO 1 C uchburchakdan deb topish mumkin

Keyin oxirgi shaklda oyoq SW quyidagicha ifodalash mumkin:

Elementar sferik uchburchakni qabul qilish ABC kvartira uchun, yozing

Qisqartirilgandan keyin R va koordinatalarning elementar kichik o'sishini cheksiz kichiklar bilan almashtiramiz

Olingan ifodani ph 1, l 1 dan ph 2 gacha bo'lgan oraliqda birlashtiramiz, λ 2 tgK qiymatini doimiy qiymat sifatida hisobga olgan holda:

O'ng tomonda bizda jadvalli integral mavjud. Uning qiymatini almashtirgandan so'ng, biz to'pdagi loksodrom tenglamasini olamiz

Ushbu tenglamani tahlil qilish bizga quyidagi xulosalar chiqarish imkonini beradi:

0 va 180 ° kurslarda loksodrom katta aylana yoyi - meridianga aylanadi;

90 va 270 ° kurslarda loksodrom parallelga to'g'ri keladi;

Loxodrom har bir parallelni faqat bir marta, har bir meridianni esa sanoqsiz sonli marta kesib o'tadi. bular. qutbga spiral tarzda yaqinlashib, unga etib bormaydi.

Doimiy yo'nalishda, ya'ni loksodrom bo'ylab navigatsiya, garchi bu Yerdagi ikki nuqta orasidagi eng qisqa masofa bo'lmasa ham, navigator uchun katta qulaylik yaratadi.

Dengiz navigatsiya xaritasiga qo'yiladigan talablar loksodrom bo'ylab navigatsiyaning afzalligi va uning tenglamasini tahlil qilish natijalari asosida quyidagicha shakllantirilishi mumkin.

1. Meridianlarni doimiy burchak ostida kesib o'tuvchi loksodrom to'g'ri chiziq shaklida tasvirlanishi kerak.

2. Xaritalarni qurishda foydalaniladigan kartografik proyeksiya konformal bo'lishi kerak, shunda undagi kurslar, podshipniklar va burchaklar ularning yerdagi qiymatiga mos keladi.

3. Meridianlar va parallellar 0, 90, 180 va 270 ° kurs chiziqlari kabi o'zaro perpendikulyar to'g'ri chiziqlar bo'lishi kerak.

Sfera shaklida olingan Yer yuzasida berilgan ikkita nuqta orasidagi eng qisqa masofa bu nuqtalardan oʻtuvchi katta aylana yoylarining eng kichiki hisoblanadi. Meridian yoki ekvator bo'ylab harakatlanadigan kema bundan mustasno, katta doira meridianlarni turli burchaklarda kesib o'tadi. Shuning uchun, bunday egri chiziq bo'ylab harakatlanadigan kema har doim o'z yo'nalishini o'zgartirishi kerak. Meridianlar bilan doimiy burchak hosil qiladigan va xaritada Merkator proyeksiyasida to'g'ri chiziq - loksodrom bilan tasvirlangan kursni kuzatish amalda qulayroqdir. Biroq, katta masofalarda ortodrom va loksodrom uzunligidagi farq sezilarli qiymatga etadi. Shuning uchun bunday hollarda ortodrom hisoblab chiqiladi va unda oraliq nuqtalar belgilanadi, ular orasida ular loksodrom bo'ylab suzadilar.

Yuqoridagi talablarga javob beradigan kartografik proyeksiya 1569 yilda gollandiyalik kartograf Jerar Kramer (Mercator) tomonidan taklif qilingan. Uning yaratuvchisi sharafiga proyeksiya nomi berilgan. Merkator.

Va kim ko'proq qiziqarli ma'lumotlarni o'rganishni xohlasa, ko'proq bilib oling Asl maqola veb-saytda InfoGlaz.rf Ushbu nusxa olingan maqolaga havola -

DISTANCE, masofalar, qarang. 1. Ikki nuqtani ajratib turuvchi bo‘shliq, biror narsa orasidagi bo‘shliq. To'g'ri chiziqdagi ikkita nuqta orasidagi eng qisqa masofa. Bizdan ikki kilometr uzoqlikda yashaydi. "Komendant ularni eng yaqin masofadan ichkariga kiritdi ... Ushakovning izohli lug'ati

masofa- ot, s., ishlatish. tez-tez Morfologiya: (yo'q) nima? masofa nima uchun? masofa, (qarang) nima? masofadan? masofa, nima? masofa haqida; pl. nima? masofa, (yo'q) nima? masofalar, nima uchun? masofalar, (qarang) nima? masofadan? masofalar... Dmitriev lug'ati

masofa- men; qarang. Ikki nuqtani, ikkita ob'ektni va hokazolarni ajratib turadigan bo'shliq, l dan ko'ra kimdir orasidagi bo'shliq. Eng qisqa daryo ikki nuqta o'rtasida. R. uydan maktabgacha. Yaqin atrofdagi daryoga chekining. Bir metr masofada, qo'llar cho'zilgan. Biror narsani biling, nimanidir his qiling. ustida… … ensiklopedik lug'at

masofa- men; qarang. Shuningdek qarang masofa a) Ikki nuqtani, ikkita jismni va hokazolarni ajratib turadigan bo'shliq, l dan birov orasidagi bo'shliq. Ikki nuqta orasidagi eng qisqa masofa. Uydan maktabgacha bo'lgan masofa. Yaqin masofaga chekinish / nie ... Ko'p iboralar lug'ati

GEOMETRIYA- matematikaning turli shakllarning xossalarini (nuqtalar, chiziqlar, burchaklar, ikki o'lchovli va uch o'lchovli narsalar), ularning kattaligi va nisbiy holatini o'rganadigan bo'limi. O'qitish qulayligi uchun geometriya planimetriya va qattiq geometriyaga bo'linadi. IN…… Collier entsiklopediyasi

Navigatsiya*

Navigatsiya- navigatsiya bo'limi (qarang), kompas va jurnaldan foydalangan holda kemaning dengizdagi joyini aniqlash usullari taqdimotini yakunlash (qarang). Kemaning dengizdagi o'rnini aniqlash xaritaga hozirgi vaqtda kema joylashgan nuqtani qo'yishni anglatadi. ... ... Entsiklopedik lug'at F.A. Brockhaus va I.A. Efron

COGEN- (Koen) Hermann (1842 1918) nemis faylasufi, neokantizmning Marburg maktabining asoschisi va atoqli vakili. Asosiy asarlari: “Kantning tajriba nazariyasi” (1885), “Kantning axloqni asoslashi” (1877), “Kantning estetikani asoslashi” (1889), “Mantiq... ...

Kant Immanuel- Kantning hayot yoʻli va ijodi Immanuil Kant 1724-yilda Sharqiy Prussiyaning Konigsberg (hozirgi Kaliningrad) shahrida tugʻilgan. Otasi egarchi, onasi esa uy bekasi boʻlgan, olti farzandi voyaga yetmagan. Kant har doim ota-onasini ...... bilan eslagan. G'arb falsafasi o'zining kelib chiqishidan to hozirgi kungacha

KANTNING TANIQIY FALSAFASI: QOBILIYATLAR TAQIDA TA'LIMAT.- (La philosophie eleştiri de Kant: Doctrines des facultes, 1963) Deleuz tomonidan. Kirish qismida transsendental usulni tavsiflab, Deleuz qayd etadiki, Kant falsafani barcha bilimlarning muhim maqsadlarga aloqadorligi haqidagi fan sifatida tushunadi... ... Falsafa tarixi: Entsiklopediya

fermer xo'jaligi printsipi- geometrik optikaning asosiy printsipi (Qarang: Geometrik optika). F. p.ning eng oddiy koʻrinishi yorugʻlik nuri har doim yoʻl boʻylab ikki nuqta orasidagi fazoda uning oʻtish vaqti ... dan kam boʻlgan fazoda tarqaladi, degan taʼkiddir. Buyuk Sovet Entsiklopediyasi

Deykstra algoritmi 1959 yilda golland olimi Edsger Deykstra tomonidan ixtiro qilingan grafik algoritmdir. Grafikning bir cho'qqisidan qolgan barcha nuqtalarga eng qisqa yo'llarni topadi. Algoritm ishlaydi faqat manfiy og'irlikdagi qirralari bo'lmagan grafiklar uchun.

Rasmda ko'rsatilgan grafik misolida algoritmning bajarilishini ko'rib chiqing.

1-cho'qqidan qolgan barcha nuqtalargacha bo'lgan eng qisqa masofalarni topish talab qilinsin.

Doiralar cho'qqilarni, chiziqlar ular orasidagi yo'llarni (grafikning qirralarini) ko'rsatadi. Cho'qqilarning raqamlari doiralarda ko'rsatilgan, ularning "narxi" - yo'lning uzunligi - qirralarning tepasida ko'rsatilgan. Har bir cho'qqi yonida qizil yorliq belgilanadi - bu cho'qqiga 1-cho'qqigacha bo'lgan eng qisqa yo'lning uzunligi.

Birinchi qadam. Bizning misolimiz uchun Dijkstra algoritmidagi qadamni ko'rib chiqing. 1-vertex minimal yorlig'iga ega.2, 3 va 6 cho'qqilar uning qo'shnilaridir.

1-cho'qqining birinchi qo'shnisi o'z navbatida 2-cho'qqidir, chunki unga boradigan yo'lning uzunligi minimaldir. 1-cho'qqi orqali unga boradigan yo'lning uzunligi 1-cho'qqi yorlig'i qiymati va 1-dan 2-gacha bo'lgan chekka uzunligi yig'indisiga teng, ya'ni 0 + 7 = 7. 2-cho'qqining joriy yorlig'i, cheksizlik, shuning uchun 2-cho'qqining yangi yorlig'i 7 ga teng.

Biz shunga o'xshash operatsiyani 1-vertexning boshqa ikkita qo'shnisi - 3 va 6-chi bilan bajaramiz.

1-tugunning barcha qo'shnilari tekshiriladi. 1-cho'qqigacha bo'lgan joriy minimal masofa yakuniy hisoblanadi va qayta ko'rib chiqilmaydi (bu haqiqatdan ham shunday ekanligini birinchi marta E. Dijkstra isbotlagan). Ushbu tepaga tashrif buyurilganligini belgilash uchun uni grafikdan kesib o'ting.

Ikkinchi qadam. Algoritm bosqichi takrorlanadi. Yana biz ko'rilmagan cho'qqilarning "eng yaqinini" topamiz. Bu 7 deb belgilangan 2-cho'qqi.

Yana biz tanlangan cho'qqining qo'shnilarining teglarini kamaytirishga harakat qilamiz, ular orqali 2-cho'qqi orqali o'tishga harakat qilamiz. Vertex 2 ning qo'shnilari 1, 3 va 4 uchlaridir.

2 cho'qqisining birinchi (tartibda) qo'shnisi 1 cho'qqidir. Lekin u allaqachon tashrif buyurilgan, shuning uchun biz 1-cho'qqi bilan hech narsa qilmaymiz.

2-cho'qqining keyingi qo'shnisi 3-cho'qqidir, chunki u kirmagan deb belgilangan cho'qqilarning minimal yorlig'iga ega. Agar siz unga 2 orqali o'tsangiz, unda bunday yo'lning uzunligi 17 ga teng bo'ladi (7 + 10 = 17). Ammo uchinchi cho'qqining joriy yorlig'i 9 ga teng, bu 17 dan kam, shuning uchun yorliq o'zgarmaydi.

2-cho'qqining yana bir qo'shnisi - 4-cho'qqi. Agar siz unga 2-chi orqali o'tsangiz, unda bunday yo'lning uzunligi 2-cho'qqigacha bo'lgan eng qisqa masofa va 2 va 4 cho'qqilar orasidagi masofa yig'indisiga teng bo'ladi, ya'ni , 22 (7 + 15 = 22) . 22 dan beri<, устанавливаем метку вершины 4 равной 22.

2-vertexning barcha qo'shnilari ko'rib chiqildi, biz unga masofani muzlatib qo'yamiz va tashrif buyurilgan deb belgilaymiz.

Uchinchi qadam. Algoritmning qadamini 3-cho‘qqini tanlab takrorlaymiz. Uni “qayta ishlash”dan so‘ng biz quyidagi natijalarni olamiz:

Keyingi qadamlar. Qolgan cho'qqilar uchun algoritmning qadamini takrorlaymiz. Bular mos ravishda 6, 4 va 5 uchlari bo'ladi.

Algoritmning bajarilishini yakunlash. Algoritm boshqa cho'qqilarni qayta ishlash mumkin bo'lmaganda tugaydi. Bu misolda barcha cho'qqilar chizilgan, lekin har qanday misolda shunday bo'ladi deb o'ylash xatodir - agar ularga etib bo'lmasa, ya'ni grafik uzilgan bo'lsa, ba'zi cho'qqilar chizilmagan holda qolishi mumkin. Algoritmning natijasi oxirgi rasmda ko'rinadi: 1 cho'qqidan 2 gacha bo'lgan eng qisqa yo'l - 7, 3 - 9, 4 - 20, 5 - 20, 6 - 11.

Algoritmni turli dasturlash tillarida amalga oshirish:

C++